5. Zadatak

Kako su poznate duljine osnovica trapeza potrebno je odrediti duljinu visine trapeza $ABCD$.

Povucimo vrhom $D$ trapeza $ABCD$ paralelu sa krakom $\overline{BC}$, te neka ta paralela siječe osnovicu $\overline{AB}$ u točki $E$ kao na slici:

Očito, četverokut $EBCD$ je paralelogram, pa je $|AE|=|AB|-|EB|=|AB|-|CD|=11-7=4$ cm.

S druge strane, visina trapeza jednaka je visini trokuta $AED$ na stranicu $\overline{AE}$.

Duljine stranica trokuta $AED$ su 3 cm, 4 cm i 5 cm. Kako je $3^2+4^2=5^2$, prema obratu Pitagorina poučka slijedi da je trokut $AED$ pravokutan, tj $\angle DAE=90^\circ$. Dakle, krak $\overline{AD}$ je okomit na osnovice trapeza i njegova duljina je upravo visina trapeza.

Konačno, površina trapeza je $P=\frac{|AB|+|CD|}{2}\cdot|AD|=\frac{11+7}{2}\cdot3=27$ cm².