3. Zadatak

Neka je $S$ središte dane kružnice. Kako je $t$ tangenta kružnice slijedi da je polumjer $\overline{SA}$ okomit na $t$. Produžimo polumjer $\overline{SA}$ preko točke $S$ do točke $M$, tj. do sjecišta sa tetivom $\overline{BC}$. Kako je tetiva $\overline{BC}$ paralelna sa tangentom $t$, slijedi da je dužina $\overline{AM}$ okomita na tetivu $\overline{BC}$ i duljina te dužine je tražena udaljenost.

Nadalje, neka je $N$ nožište okomice iz središta $S$ na tetivu $\overline{AB}$. Očito, $N$ je polovište te tetive jer je trokut $ABS$ jednakokračan. Stoga je $|AN|=\frac12|AB|=6$ cm.

Promotrimo sada pravokutne trokute $ANS$ i $ABM$. Kako im je jedan kut zajednički, tj. $\angle NAS=\angle BAM$, slijedi da su oni slični.

Iz dobivene sličnosti imamo omjer $|AS|:|AB|=|AN|:|AM|$,

odakle je $|AM|=\frac{|AB|\cdot|AN|}{|AS|}=\frac{72}8=9$ cm.