4. Zadatak

Neka su $\overline{AD}$ i $\overline{CE}$ dvije visine trokuta $ABC$, te neka je $P$ polovište dužine $\overline{ED}$ kao na slici:

Kako su $\overline{AD}$ i $\overline{CE}$ visine trokuta, slijedi da je $\angle ADC=\angle AEC=90^\circ$.

Neka je $S$ polovište dužine $\overline{AC}$. Opišimo kružnicu $k$ nad dužinom $\overline{AC}$ kao promjerom. Kako je prema Talesovom poučku svaki oni kut nad promjerom kružnice pravi, slijedi da točke $D$ i $E$ leže na toj kružnici, tj. $\overline{DE}$ je tetiva kružnice $k$.

Konačno, okomica koja prolazi polovištem $P$ tetive $\overline{DE}$ je simetrala te tetive i ona prolazi središtem $S$ kružnice $k$, tj. kroz polovište stranice $\overline{AC}$.