4. Zadatak

$$\left.\begin{array}{l}|AN|=4\text{ cm}\\|SN|=|SD|=r\end{array}\right\}\quad\Longrightarrow\quad|AS|=4-r$$

$\triangle ANC\sim\triangle ADS$ jer su pravokutni sa zajedničkim kutom $\angle NAC$. Vrijedi:

$$\frac{|NC|}{|AC|}=\frac{|DS|}{|AS|}$$ $$\frac a2:b=r:(4-r).$$

Zbog $a:b=1:2$, vrijedi $\frac a2:b=1:4$ pa je:

$$\begin{aligned} 1:4&=r:(4-r)\\ 4r&=4-r\\ 5r&=4\\ r&=\frac45\text{ cm}. \end{aligned}$$

Duljina polumjera trokutu upisane kružnice je $\frac45$ cm.