Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Osnovna škola

6. razred

Državno natjecanje

2007. godina

Bodovi: 10

Područja

Geometrija

Teme

Kutovi u trokutu i četverokutu

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

4. Zadatak

Simetrale dvaju vanjskih kutova trokuta sijeku se pod kutom koji je jednak njima nesusjednom unutarnjem kutu. Odredi taj unutarnji kut.

Rješenje

Skica.

Trokut ABC i sjecište D simetrala vanjskih kutova uz vrhove A i B.

Uz oznake kao na slici, iz trokuta $ABD$ dobivamo

\frac{\alpha_1}{2}+\frac{\beta_1}{2}+\gamma=180^\circ.

Dalje imamo redom:

\begin{aligned} \alpha_1+\beta_1+2\gamma&=360^\circ\\ \beta+\gamma+\alpha+\gamma+2\gamma&=360^\circ\\ 180^\circ+3\gamma&=360^\circ\\ 3\gamma&=360^\circ\\ \gamma&=60^\circ \end{aligned}

Izvor

Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2007-OS-reg-456-ZAD.pdf
2007-OS-reg-456-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja