4. Zadatak

Prema poučku K – K trokuti $BCD$ i $ABC$ su slični, pa im se opsezi odnose kao odgovarajuće stranice, tj. vrijedi relacija $$\frac{s_1}{s}=\frac{|BC|}{|AB|}.\tag{1}$$ Analogno, prema poučku K – K trokuti $ADC$ i $ABC$ su slični, pa im se opsezi odnose kao odgovarajuće stranice tj. vrijedi relacija $$\frac{s_2}{s}=\frac{|AC|}{|AB|}.\tag{2}$$ Kvadriranjem i zbrajanjem relacija (1) i (2), te primjenom Pitagorinog poučka na trokut $ABC$ slijedi jednakost $$\frac{s_1^2}{s^2}+\frac{s_2^2}{s^2}=\frac{|BC|^2}{|AB|^2}+\frac{|AC|^2}{|AB|^2}=\frac{|BC|^2+|AC|^2}{|AB|^2}=\frac{|AB|^2}{|AB|^2}=1,$$ odakle je $s^2=s_1^2+s_2^2$.