5. Zadatak
Neka je pravokutan trokut s pravim kutom u vrhu i . Neka je polukružnica s promjerom koja se nalazi s iste strane pravca kao i točka . Neka je točka na takva da je i neka je točka na takva da je . Dokaži da polovište dužine pripada polukružnici .
Označimo s polovište dužine te s .
Budući da je pravac tangenta na u , poučak o kutu između tangente i tetive daje
Kako su trokuti i jednakokračni imamo
Sada vidimo da je četverokut tetivan, jer je .
Nadalje, kako je polovište dužine te trokut pravokuta prema obratu Talesovog poučka slijedi da je središte opisane kružnice četverokuta .
Po teoremu o središnjem i obodnom kutu imamo da je
Konačno, uočimo da vrijedi
iz čega slijedi da se točka nalazi na opisanoj kružnici trokuta , odnosno da je točka na polukružnici .