3. Zadatak

Budući da je trokut $ABC$ pravokutni, hipotenuza $c=|AB|$ je promjer opisane kružnice $k$, pa je po Talesovom poučku kut $\angle ADB$ pravi. Zbog $AD\perp DE$ zaključujemo da točke $B$, $D$, $E$ pripadaju istom pravcu.

Točka $C$ polovište je dužine $\overline{AE}$, pa vrijedi $b=|CA|=|CE|$.

Trokuti $ABD$ i $AED$ su slični jer se podudaraju u dva kuta, pa vrijedi

$$\frac{|AD|}{c}=\frac{|AD|}{2b} \quad\Longrightarrow\quad c=2b \quad\Longrightarrow\quad\frac bc=\frac12,$$

odnosno $|\angle BAC|=60^\circ$.