1. Zadatak

Prema binomnom poučku,

$$102^{102}=(101+1)^{102} =1^{102}+\binom{102}{1}\cdot1^{101}\cdot101+101^2\cdot k$$

za neki cijeli broj $k$. Slično,

$$100^{100}=(101-1)^{100} =(-1)^{100}+\binom{100}{1}\cdot(-1)^{99}\cdot101+101^2\cdot\ell$$

za neki cijeli broj $\ell$.

To znači da razlika ta dva broja daje isti ostatak pri dijeljenju sa $101^2$ kao i

$$1^{102}-(-1)^{100} +\binom{102}{1}\cdot101 -\binom{100}{1}\cdot(-1)^{99}\cdot101.$$

Taj izraz je jednak $101\cdot202$, što je djeljivo sa $101^2$.