2. Zadatak
Neka je prirodni broj. Svakom je vrhu kvadrata pridružen cijeli broj. Broj pridružen vrhu može se zamijeniti zbrojem brojeva pridruženih dvama od ostalih vrhova.
Dokaži da je uvijek (neovisno o odabiru početnih brojeva pridruženih vrhovima) nizom opisanih zamjena moguće postići da brojevi pridruženi svim četirima vrhovima budu djeljivi s .
Prvo zamijenimo brojeve u gornja dva vrha sa zbrojem brojeva u dva donja vrha. Time smo postigli da se u dva gornja vrha nalazi isti broj .
Nakon toga u donji lijevi vrh napišemo broj . Sada ponavljamo dva poteza u kojima prvo u donji desni vrh napišemo zbroj brojeva u donjem lijevom i gornjem lijevom vrhu, a nakon toga u donji lijevi vrh napišemo zbroj brojeva u donjem desnom i gornjem lijevom vrhu.
Tada će u donjim vrhovima nakon takvih ponovljenih poteza u donjem lijevom vrhu pisati broj , a u donjem desnom vrhu broj . Za , dobivamo da je u donjem lijevom vrhu broj djeljiv s , a u donjem desnom vrhu broj . Sada broj u gornjem lijevom vrhu zamijenimo zbrojem brojeva u gornjem desnom i donjem desnom vrhu, koji su redom jednaki i . Dobivamo da je i broj u gornjem lijevom vrhu djeljiv s .
Sad kad u dva vrha imamo brojeve djeljive s , brojeve u preostalim vrhovima zamijenimo njihovim zbrojem, pa u njima također pišu brojevi djeljivi s .