1. Zadatak

Iz prve jednadžbe slijedi $x=y^{\frac{180}{x+y}}$. Uvrštavanjem u drugu jednadžbu dobivamo

$$y^{x+y}=y^{\frac{180\cdot45}{x+y}}. \qquad (2)$$

Ako je $y=1$, onda iz druge jednadžbe slijedi $x=1$ i dobivamo par $(1,1)$ kao rješenje.

Ako je $y\ne1$, primjenom logaritma s bazom $y$ na obje strane jednakosti $(2)$ slijedi

$$x+y=\frac{180\cdot45}{x+y},$$

pa je $(x+y)^2=90^2$ odnosno $x+y=90$.

Uvrštavanjem u prvu jednadžbu slijedi $x^{90}=y^{180}$ odnosno $x=y^2$, pa je $y^2+y=90$. Jedino pozitivno rješenje te kvadratne jednadžbe je $y=9$, pa je $x=81$ i dobivamo par $(81,9)$ kao rješenje.

Dakle, rješenja su $(x,y)=(1,1)$ i $(x,y)=(81,9)$.