2. Zadatak

Uvrštavanjem $y=1$ u početnu jednakost dobivamo

$$f(f(x)-1)=f(x^2)$$

za svaki $x\in\mathbb R$, a uvrštavanjem $y=-1$ dobivamo

$$f(f(x)-1)=-f(x^2)$$

za svaki $x\in\mathbb R$. Izjednačavanjem te dvije jednakosti slijedi $f(x^2)=0$, odakle zaključujemo da je $f(z)=0$ za svaki $z\geq0$.

Posebno, $f(0)=0$, pa ako uvrstimo $x=0$ u početnu jednakost, dobivamo $f(-y^2)=0$, odnosno $f(z)=0$ za svaki $z\leq0$.

Kako je $f(z)=0$ za sve $z\geq0$ i $z\leq0$, zaključujemo da je jedino moguće rješenje funkcija $f(x)=0$. Direktnom provjerom utvrđujemo da to zaista jest rješenje.