3. Zadatak

Promotrimo trokut $CKN$. Zbog osne simetrije vrijedi $\angle KCN=2\angle KCB=60^\circ$ te $|CK|=|CN|$. Zato slijedi

$$\angle CKN=\angle CNK=\frac12(180^\circ-\angle KCN)=60^\circ,$$

pa je trokut $CKN$ jednakostraničan.

Analogno, zbog osne simetrije je $\angle KBM=2\angle KBA=60^\circ$ i $|BK|=|BM|$, pa onda i

$$\angle BKM=\angle BMK=\frac12(180^\circ-\angle KBM)=60^\circ,$$

pa je i trokut $KBM$ jednakostraničan.

Promotrimo trokute $MKN$ i $BKC$. Vrijedi $|KN|=|KC|$, $|MK|=|BK|$ (jer su trokuti $CKN$ i $KBM$ jednakostranični), te

$$\angle MKN=\angle MKB+\angle BKN=60^\circ+\angle BKN=\angle NKC+\angle BKN=\angle BKC.$$

Prema S-K-S poučku o sukladnosti su ti trokuti sukladni, pa je zato

$$|MN|=|BC|=13.$$