1. Zadatak

Primjenom binomnog poučka danu jednadžbu možemo zapisati u obliku

$$x^5+5\cdot x^4\cdot5+10\cdot x^3\cdot5^2+10\cdot x^2\cdot5^3+5\cdot x\cdot5^4+5^5=x^5+5^5,$$

odakle sređivanjem dobivamo jednadžbu $25x^4+250x^3+1250x^2+3125x=0$.

Faktorizacijom izraza na lijevoj strani jednadžbe dobivamo sljedeći niz jednakosti:

$$25x(x^3+10x^2+50x+125)=0$$ $$25x\big((x+5)(x^2-5x+25)+10x(x+5)\big)=0$$ $$25x(x+5)(x^2+5x+25)=0.$$

Iz posljednje jednadžbe dobivamo da su rješenja dana jednadžbe:

$$x_1=0,\quad x_2=-5,\quad x_3=\frac{-5+5\sqrt3i}{2},\quad x_4=\frac{-5-5\sqrt3i}{2}.$$