4. Zadatak

Iz tetivnosti četverokuta $BCEF$ slijedi

$$\angle FBC=180^\circ-\angle FEC=180^\circ-(180^\circ-\angle FEH)=56^\circ.$$

Sada vidimo da je $\angle BGD+\angle CBG=180^\circ$, pa zaključujemo da je $GD\parallel BC$, odnosno $AD\parallel BC$.

Trokut je $ACD$ pravokutan prema Talesovom teoremu (kut pri vrhu $C$ je pravi).

Zato, uz jednakost kutova nad tetivom $CD$, slijedi

$$\angle CDA=90^\circ-\angle DAC=90^\circ-\angle DEC=56^\circ.$$

Promotrimo trokut $BCD$. Kut $\angle DBC$ jednak je kutu $\angle DEC$ (obodni kutovi nad istom tetivom) i iznosi $34^\circ$. Kut $\angle BCD$ suplementaran je kutu $\angle CDA$ (jer su pravci $AD$ i $BC$ paralelni), stoga iznosi $124^\circ$. Preostali kut tog trokuta iznosi

$$\angle CDB=180^\circ-\angle DBC-\angle BCD=180^\circ-34^\circ-124^\circ=22^\circ.$$

Konačno, kutovi $\angle CDB$ i $\angle CEB$ su obodni kutovi nad istom tetivom, pa su jednaki. Zato mjera traženog kuta $\angle CEB$ iznosi $22^\circ$.