1. Zadatak

Oduzimanjem zadanih jednakosti dobivamo

$$y-x-\frac{2}{y-x}=1.$$

Neka je $t=y-x$. Iz prethodne jednakosti slijedi

$$t-\frac{2}{t}=1,$$ $$t^2-t-2=0,$$

iz čega rješavanjem kvadratne jednadžbe dobivamo da je $t=2$ ili $t=-1$.

U prvom slučaju iz prve jednadžbe dobivamo $x=1-\frac{1}{t}=\frac12$, a iz druge jednadžbe slijedi

$$y=2+\frac{1}{t}=\frac52.$$

U drugom slučaju slično dobivamo $x=2$ i $y=1$.

Dakle, sva rješenja sustava su $(2,1)$ i $\left(\frac12,\frac52\right)$.