3. Zadatak
Na kocki stranice duljine istaknuta je mreža koja se sastoji od točaka i dužina. Točke su vrhovi kocke i središta njezinih strana. Dužine su svi bridovi kocke i još po četiri dužine na svakoj strani kocke koje spajaju središte te strane s njezinim vrhovima.
Kolika je duljina najkraćeg puta po toj mreži koji prolazi kroz svih točaka?
Dana mreža je sastavljena od točaka, dužina duljine te dužine duljine .
Svaki put koji prolazi kroz svih točaka mora se sastojati od barem dužina.
Vrhova u središtima strana kocke ima , a kako se svakim mora proći točno jednom, zaključujemo da se na traženom putu nalazi točno bridova duljine .
Stoga duljina najkraćeg puta koji prolazi kroz svih točaka mora iznositi barem .
Preostaje pokazati da postoji takav put. Vrhove kocke označimo .
Primjer puta duljine koji prolazi svim točkama mreže je dan na slici.
