2. Zadatak

Primijetimo da je $y^2+2xy+40|x|=400$ ekvivalentno sa

$$y^2+2xy+x^2=x^2-40|x|+400,$$

odnosno

$$(y+x)^2=(|x|-20)^2,$$

pa je $y+x=\pm(|x|-20)$.

Skup svih danih točaka su zapravo četiri polupravca određena sljedećim jednadžbama:

$$\begin{aligned} y&=-x+(-x-20)=-2x-20 &&\text{za }x\leq0,\\ y&=-x+(x-20)=-20 &&\text{za }x\geq0,\\ y&=-x-(-x-20)=20 &&\text{za }x\leq0,\\ y&=-x-(x-20)=-2x+20 &&\text{za }x\geq0, \end{aligned}$$

a jedini omeđeni dio ravnine koji određuju je paralelogram čiji su vrhovi $A_1(0,-20)$, $A_2(20,-20)$, $A_3(0,20)$ i $A_4(-20,20)$.

Njegova površina je $|A_1A_2|\cdot|A_1A_3|=20\cdot40=800$.