4. Zadatak

Vrijedi

$$\begin{aligned} \frac{a^2+6}{2a^2+b^2+c^2+b^2+c^2+2a-1} &\leq\frac{a^2+6}{2a^2+b^2+c^2+2bc+2a-1}\\ &=\frac{a^2+6}{2a^2+(b+c)^2+2a-1}\\ &=\frac{a^2+6}{2a^2+(3-a)^2+2a-1}\\ &=\frac{a^2+6}{3a^2-4a+8}\\ &=\frac{a^2+6}{a^2+6+2(a-1)^2}\leq1. \end{aligned}$$

Analogno se pokaže da su i druga dva pribrojnika također manja od ili jednaka 1, iz čega slijedi tvrdnja zadatka.