5. Zadatak

Uočimo

$$\frac{x_1}{x_1+1}=\frac{x_i}{x_i+i}, \qquad i\in\{1,\ldots,2016\}.$$

Tada je $x_1(x_i+i)=x_i(x_1+1)$ pa je $x_i=i\cdot x_1$ za sve $i\in\{1,\ldots,2016\}$.

Slijedi

$$x_1+x_2+\cdots+x_{2016}=2017$$

pa

$$x_1\cdot(1+2+\cdots+2016)=2017.$$

Stoga je

$$x_1\cdot\frac{(1+2016)\cdot2016}{2}=2017, \qquad x_1=\frac1{1008}.$$

Konačno,

$$x_{1008}=1008\cdot x_1=1.$$