1. Zadatak

$$\left(\frac{3+i}{2-i}\right)^n =\left(\frac{3+i}{2-i}\cdot\frac{2+i}{2+i}\right)^n=(1+i)^n.$$

Promotrimo dva slučaja.

Prvi slučaj za $n=2k$:

$$(1+i)^n=(1+i)^{2k}=(2i)^k.$$

Ovo će biti realan broj samo ako je $k$ paran, tj. $n=4l$.

Drugi slučaj za $n=2k+1$:

$$(1+i)^n=(2i)^k(1+i).$$

Ovaj izraz nikada nije realan broj.

Prirodnih brojeva manjih od $2016$ sa svojstvom da su djeljivi s $4$ ima $503$.