5. Zadatak

Obujam danog tetraedra računamo tako da od obujma kocke oduzmemo 4 obujma trostrane piramide kojoj je baza trokut površine $\frac{a^2}{2}$, a visina $a$, gdje je $a$ duljina osnovnog brida kocke.

$$V_{\text{tetraedra}}=V_{\text{kocke}}-4V_{\text{piramide}}$$ $$=a^3-4\cdot\frac13\cdot\frac{a^2}{2}\cdot a$$ $$=\frac13a^3=\frac13V_{\text{kocke}}.$$

Tada je

$$V_{\text{tetraedra}}:V_{\text{kocke}}=1:3.$$

Omjer oplošja tetraedra i oplošja kocke je

$$O_{\text{tetraedra}}:O_{\text{kocke}} =\frac{4\cdot\frac{(a\sqrt2)^2\sqrt3}{4}}{6a^2} =\frac{2a^2\sqrt3}{6a^2} =\sqrt3:3.$$