2. Zadatak

Zapišimo funkciju $f$ u drugačijem obliku,

$$\begin{aligned} f(x)&=2\sin x-\cos(2x)\\ &=2\sin x-(\cos^2x-\sin^2x)\\ &=2\sin x-(1-2\sin^2x)\\ &=2\sin^2x+2\sin x-1\\ &=2\left(\sin x+\frac12\right)^2-\frac32. \end{aligned}$$

Najmanja vrijednost funkcije $f$ je $-\frac32$, a postiže se za $\sin x=-\frac12$. Najveća vrijednost funkcije $f$ je za $\sin x=1$ i iznosi

$$2\cdot\frac94-\frac32=3.$$