4. Zadatak

Napišimo prvo uvjete za koje dana jednadžba ima smisla.

1. $x+1>0$, $x>-1$;
2. $kx>0$, pa zbog $k>0$ slijedi $x>0$;
3. $\log(x+1)\ne0$, $x\ne0$.

Iz uvjeta (1), (2) i (3) slijedi $x>0$.

Danu jednadžbu možemo pisati u obliku

$$\log(kx)=2\log(x+1) =\log(x+1)^2.$$

Tada je

$$kx=(x+1)^2$$ $$x^2-x(k-2)+1=0.$$

Ova jednadžba ima točno jedno rješenje ako njezina diskriminanta ima vrijednost nula, tj.

$$(k-2)^2-4=0.$$

Kako je $k\ne0$, jedino je rješenje $k=4$.