3. Zadatak

Napravimo tablicu.

$t$	$0$	$5$	$10$	$15$	$20$
$Q(t)$	$330$	$165$	$82.5$	$41.25$	$20.625$

Funkcija $Q(t)$ je eksponencijalna funkcija oblika

$$Q(t)=Q_0b^{\frac{t}{5}}.$$

Iz danih podataka $Q(0)=330$ lako se dobije $Q_0=330$, te iz $Q(5)=165$ dobivamo bazu $b$

$$165=330b,$$

pa je $b=\frac12$. Konačno količina kofeina, u mg, u krvotoku nakon $t$ sati iznosi

$$Q(t)=330\cdot2^{-\frac{t}{5}}.$$

Od kave koju osoba popije u 8 h ostat će u krvotoku nakon 12 sati ili točnije u 20 h količina

$$Q(12)=330\cdot2^{-\frac{12}{5}}\ \text{mg}.$$

Od kave koju osoba popije u 10 h ostat će u krvotoku nakon 10 sati ili točnije u 20 h količina

$$Q(10)=330\cdot2^{-\frac{10}{5}}\ \text{mg}.$$

Od kave koju osoba popije u 12 h ostat će u krvotoku nakon 8 sati ili točnije u 20 h količina

$$Q(8)=330\cdot2^{-\frac{8}{5}}\ \text{mg}.$$

U 20 h ukupno će u krvotoku ostati

$$330\cdot2^{-\frac{12}{5}}+330\cdot2^{-2}+330\cdot2^{-\frac85} =330\cdot2^{-\frac85}\left(2^{-\frac45}+2^{-\frac25}+1\right)\ \text{mg}$$

kofeina.