1. Zadatak

Napišimo jednadžbu u drugom obliku:

$$3^{4x+2x^2}\cdot3+2^{4x+2x^2}\cdot2=5\cdot2^{x^2+2x}\cdot3^{x^2+2x}.$$

Podijelimo jednadžbu s $3^{2x^2+4x}$ i uvedimo supstituciju

$$\left(\frac23\right)^{x^2+2x}=t.$$

Dana jednadžba prelazi u kvadratnu jednadžbu $2t^2-5t+3=0$.

Njezina su rješenja $t_1=1$, $t_2=\frac32$.

Rješenja polazne jednadžbe su $x_1=0$, $x_2=-2$, $x_3=-1$.