5. Zadatak

Neka su $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ i $f$ brojevi napisani na stranama kocke, tako da su $a$ i $f$ na suprotnim stranama, $b$ i $d$ na suprotnim stranama te $c$ i $e$ na suprotnim stranama. Tada je:

$$\begin{aligned} 3333&=abc+abe+acd+ade+bcf+bef+cdf+def\\ &=a(bc+be+dc+de)+f(bc+be+dc+de)\\ &=(a+f)(b(c+e)+d(c+e))\\ &=(a+f)(b+d)(c+e). \end{aligned}$$

Kako je $3333=3\cdot11\cdot101$ rastav broja 3333 na proste faktore i svaki od brojeva $a+f$, $b+d$, $c+e$ je veći od 1, slijedi $\{a+f,b+d,c+e\}=\{3,11,101\}$. Tada je

$$a+b+c+d+e+f=3+11+101=115.$$