2. Zadatak

Transformirajmo lijevu stranu jednakosti koristeći formulu za površinu $P$ trokuta

$$\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=\frac{2P}{bc}+\frac{2P}{ac}+\frac{2P}{ab}$$

i poučak o kosinusima:

$$\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\frac{2P}{bc}}=\frac{b^2+c^2-a^2}{4P};$$

analogno

$$\operatorname{ctg}\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{4P},\quad\operatorname{ctg}\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{4P}.$$

Stoga je

$$\operatorname{ctg}\alpha+\operatorname{ctg}\beta+\operatorname{ctg}\gamma=\frac{a^2+b^2+c^2}{4P}.$$

Nakon množenja prve i zadnje jednakosti te skraćivanja sa $2P$ dobivamo jednakost koju je trebalo dokazati.