3. Zadatak

Spojimo li točku $T$ s vrhovima $A$, $B$, $C$ dobivamo trokute $ABT$, $BCT$, $CAT$.

Tražena udaljenost $x$ je duljina visine $\overline{TD}$ trokuta $ABT$. Neka je $a=|BC|=8$ cm, $b=|CA|=6$ cm. Visine trokuta $BCT$ i $CAT$ su redom 2 cm i 1 cm.

Duljina hipotenuze je $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}$ cm $=\sqrt{100}$ cm $=10$ cm.

Površinu trokuta ćemo izraziti na dva načina:

$$\frac{|BC|\cdot|CA|}2=P_{ABC}=P_{ABT}+P_{BCT}+P_{CAT}$$

Uvrstimo li poznate veličine dobivamo,

$$\frac{8\cdot6}2=\frac{10\cdot x}2+\frac{8\cdot2}2+\frac{6\cdot1}2$$

iz čega imamo $x=\dfrac{26}{10}$ cm $=\dfrac{13}5$ cm $=2.6$ cm.

Visinu na hipotenuzu ćemo također izračunati pomoću površina, tj. $\dfrac{ab}2=\dfrac{cv_c}2$, odakle dobivamo $8\cdot6=10\cdot v_c$, tj. $v_c=\dfrac{48}{10}$ cm $=\dfrac{24}5$ cm $=4.8$ cm.