Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

1. razred

B varijanta

Školsko natjecanje

2009. godina

Bodovi: 8

Područja

Geometrija

Teme

Pitagorin poučak i obrat
Mnogokuti

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

5. Zadatak

Paralelogram $ABCD$ se može podijeliti na četiri jednakostranična trokuta stranice duljine 2 cm. Kolika je duljina dulje dijagonale paralelograma?

Rješenje

Nožište okomice iz vrha $C$ na pravac $AB$ označimo s $E$ .

Trokut $BCE$ je polovina jednakostraničnog, pa imamo $\angle CBE=60^\circ$ , $|CB|=2$ cm, $|CE|=\sqrt3$ cm, $|BE|=1$ cm.

Paralelogram ABCD podijeljen na četiri jednakostranična trokuta, dijagonala AC i nožište E.

Po Pitagorinom poučku na $\triangle ACE$ dobivamo: $|AC|^2=|AE|^2+|EC|^2$ ,

tj. $|AC|=\sqrt{5^2+(\sqrt3)^2}=\sqrt{28}$ (ili $2\sqrt7$ ).

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2009-SS-opc-1234-B-zad.pdf
2009-SS-opc-1234-B-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja