5. Zadatak

Označimo vrhove kocke s $A,B,C,D,E,F,G,H$ i neka se pauci nalaze u vrhu $A$, a muha u vrhu $G$.

Strategija za pauke je sljedeća: prvi pauk kreće se simetrično muhi u odnosu na središte kocke sve dok ona (eventualno) ne stigne do polovišta nekog od bridova $\overline{GC}$, $\overline{GF}$, $\overline{GH}$. Označimo ta polovišta $M,N,P$ redom. Ukoliko muha stigne u neku od tih točaka, npr. u točku $M$, prvi pauk nastavlja kretanje simetrično muhi u odnosu na ravninu $BDHF$ (odnosno $BCHE$ ili $CDEF$ ako je muha stigla u $N$ ili $P$). Taj će pauk uhvatiti muhu ako ona stigne u neku od točaka $B,D,F,H$. Ukoliko muha ostane na konturi:

uhvatit će ju drugi pauk. On najprije kreće prema vrhu $G$. Ako ju nije uhvatio putem, postoje dvije mogućnosti:

1. slučaj. Muha još nije prešla ni jednu od točaka $M,N,P$. Tada je muha na jednom od bridova $\overline{GC}$, $\overline{GF}$, $\overline{GH}$, recimo na $\overline{GC}$. Drugi pauk kreće iz vrha $G$ prema njoj. Kada muha pređe točku $M$ prvi pauk joj ograničava kretanje na konturu sa slike, pa ju drugi pauk slijedi prema jednoj od točaka $B$ ili $D$.

2. slučaj. Muha je već prešla neku od točaka $M,N,P$. Recimo da je muha prešla točku $M$. Tada je prvi pauk ograničio njeno kretanje na konturu na slici pa ju drugi pauk samo slijedi. Muha će u oba slučaja biti uhvaćena.