Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

2. razred

B varijanta

Županijsko natjecanje

2008. godina

Bodovi: 20

Područja

Geometrija

Teme

Pomoćna geometrijska konstrukcija
Sličnost
Kutovi u trokutu i četverokutu

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.

5. Zadatak

Ako u trokutu $ABC$ vrijedi $\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|AB|+|BC|}{|AC|}$ dokaži da je $\angle ABC=2\angle BAC$ .

Rješenje

Produžimo stranicu $\overline{CB}$ preko vrha $B$ do točke $D$ tako da je $|BD|=|AB|$ .

Trokut ABC s produženom stranicom CB do D.

Trokut $ADB$ je jednakokračan pa je $\angle ADB=\angle BAD$ .

Iz danog uvjeta $\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|AB|+|BC|}{|AC|}\quad\text{tj.}\quad\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|DC|}{|AC|},$ slijedi da su trokuti $ABC$ i $DAC$ slični.

Odavde dobivamo $\angle ABC=\angle CAD=\angle CAB+\angle BAD$ i $\angle BAD=\angle ADB=\angle CAB$ , odnosno $\angle ABC=2\angle CAB$ .

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2008-SS-zup-1234-B-ZAD.pdf
2008-SS-zup-1234-B-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja