1. Zadatak

Stavljajući $z=x+yi$ u dani uvjet dobivamo $$\begin{aligned} \left|(x+1)+\left(y-\frac12\right)i\right|&=y\\ (x+1)^2+\left(y-\frac12\right)^2&=y^2\\ y&=(x+1)^2+\frac14. \end{aligned}$$

Traženi skup točaka je parabola $y=(x+1)^2+\frac14$.

Najmanji imaginarni dio ima kompleksni broj u tjemenu parabole, tj. $z=-1+\frac i4$.