1. Zadatak

Da bi nejednadžba bila definirana moraju biti zadovoljeni sljedeći uvjeti: $$x-3>0,\quad x-3\ne1,\qquad x^2-4x+3=(x-1)(x-3)>0,\quad\text{tj.}$$ $$x>3,\quad x\ne4,\qquad x\in\langle-\infty,1\rangle\cup\langle3,\infty\rangle,$$ odnosno mora biti $x\in\langle3,4\rangle\cup\langle4,\infty\rangle$.

Treba promatrati dva slučaja:

$1^\circ$ $3<x<4$

Tada je $x^2-4x+3>1$ tj. $x^2-4x+2>0$. Rješenje ove nejednadžbe je $x\in\langle-\infty,2-\sqrt2\rangle\cup\langle2+\sqrt2,\infty\rangle$.

Dobivamo $x\in\langle2+\sqrt2,4\rangle$.

$2^\circ$ $x>4$

Sada je $0<x^2-4x+3<1$ tj. $(x-1)(x-3)>0$ i $x^2-4x+2<0$, pa mora biti $x\in(\langle-\infty,1\rangle\cup\langle3,\infty\rangle)\cap\langle2-\sqrt2,2+\sqrt2\rangle$.

Zbog uvjeta $x>4$ u ovom slučaju nema rješenja.

Dakle, skup svih rješenja je $\langle2+\sqrt2,4\rangle$.