4. Zadatak

Iz Vièteovih formula imamo $$x_1+x_2=-\frac{m-3}{1},\qquad x_1x_2=\frac{1-2m}{1},\quad\text{tj.}$$ $$x_1+x_2=3-m,\qquad x_1x_2=1-2m.$$ Danu jednadžbu možemo transformirati: $$\begin{aligned} \frac{x_1^2+x_2^2}{2x_1x_2}&=-3\\ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2&=-6x_1x_2\\ (x_1+x_2)^2+4x_1x_2&=0\\ (3-m)^2+4(1-2m)&=0\\ m^2-14m+13&=0. \end{aligned}$$ Dakle, postoje dva rješenja: $m_1=1$ i $m_2=13$.