3. Zadatak

Danu nejednadžbu možemo redom transformirati: $$\begin{aligned} 2x+\frac1{x^2}&\ge3\qquad /\cdot x^2\\ 2x^3-3x^2+1&\ge0\\ 2x^3-2x^2-x^2+1&\ge0\\ 2x^2(x-1)-(x-1)(x+1)&\ge0\\ (x-1)(2x^2-x-1)&\ge0\\ (x-1)(2x^2-2x+x-1)&\ge0\\ (x-1)[2x(x-1)+(x-1)]&\ge0\\ (x-1)^2(2x+1)&\ge0. \end{aligned}$$ Kako je $(x-1)^2\ge0$, slijedi $2x+1\ge0$ tj. $x\ge-\frac12$ za $x\ne1$.

Za $x=1$ vrijedi jednakost.

Za $x=0$ dana nejednakost nije definirana,

pa ona vrijedi i za $x\ge-\frac12$, $x\ne0$.