5. Zadatak

Pokazat ćemo metodom matematičke indukcije da se za svako $n=1+3k$, $k\ge0$ kvadrat može podijeliti na $n$ manjih kvadrata.

Za $k=0$ tvrdnja vrijedi.

Pretpostavimo da za neki $n=1+3k$, $k\ge0$ tvrdnja vrijedi. Podijelimo li jedan od kvadrata na četiri jednaka kvadrata, broj kvadrata povećao se za 3, pa ih ukupno ima $n=1+3k+3=1+3(k+1)$, što znači da tvrdnja vrijedi i za $k+1$.

Kako je $2008=1+3\cdot669$, kvadrat se može podijeliti na 2008 manjih kvadrata.