←Vrati se na zadatke3. ZadatakAko za svaki x∈Rx\in\mathbb Rx∈R vrijedi f(x+1)=1−f(x)1+f(x),f(x+1)=\frac{1-f(x)}{1+f(x)},f(x+1)=1+f(x)1−f(x), pokažite da je fff periodička funkcija.Prikaži rješenjeRješenjeIzračunajmo vrijednost funkcije fff za argument x+2x+2x+2: f(x+2)=1−f(x+1)1+f(x+1)=1−1−f(x)1+f(x)1+1−f(x)1+f(x)=1+f(x)−1+f(x)1+f(x)1+f(x)+1−f(x)1+f(x)=2f(x)2=f(x).\begin{aligned} f(x+2)&=\frac{1-f(x+1)}{1+f(x+1)}=\frac{1-\frac{1-f(x)}{1+f(x)}}{1+\frac{1-f(x)}{1+f(x)}}\\ &=\frac{\frac{1+f(x)-1+f(x)}{1+f(x)}}{\frac{1+f(x)+1-f(x)}{1+f(x)}}=\frac{2f(x)}2=f(x). \end{aligned}f(x+2)=1+f(x+1)1−f(x+1)=1+1+f(x)1−f(x)1−1+f(x)1−f(x)=1+f(x)1+f(x)+1−f(x)1+f(x)1+f(x)−1+f(x)=22f(x)=f(x). Dakle, vrijedi f(x+2)=f(x)f(x+2)=f(x)f(x+2)=f(x) za svaki x∈Rx\in\mathbb Rx∈R, pa je fff periodična funkcija s periodom 2.Pomakni formulu lijevo ili desno.
