1. Zadatak

Prema pretpostavci, $\operatorname{ctg}\alpha$, $\operatorname{ctg}\beta$, $\operatorname{ctg}\gamma$ čine aritmetički niz, pa je zato $\operatorname{ctg}\beta=\frac{\operatorname{ctg}\alpha+\operatorname{ctg}\gamma}{2}$. Iz adicijskog teorema za kotangens: $$\operatorname{ctg}(\alpha+\gamma)=\frac{\operatorname{ctg}\alpha\operatorname{ctg}\gamma-1}{\operatorname{ctg}\alpha+\operatorname{ctg}\gamma}$$ dobivamo $$\begin{aligned} \operatorname{ctg}\alpha\operatorname{ctg}\gamma&=1+(\operatorname{ctg}\alpha+\operatorname{ctg}\gamma)\operatorname{ctg}(\alpha+\gamma)\\ &=1+2\operatorname{ctg}\beta\operatorname{ctg}\left(\frac\pi2-\beta\right)\\ &=1+2\operatorname{ctg}\beta\operatorname{tg}\beta=1+2=3. \end{aligned}$$