2. Zadatak

Označimo zadani niz s $a_1,a_2,a_3,\ldots$. Tražimo $n$ za koji je $a_n=35\,351$.

Zbrojimo sljedećih jednakosti: $$\begin{aligned} a_2-a_1&=7\\ a_3-a_2&=14=2\cdot7\\ a_4-a_3&=21=3\cdot7\\ &\vdots\\ a_n-a_{n-1}&=(n-1)\cdot7 \end{aligned}$$ dobivamo $$a_n-a_1=7+2\cdot7+3\cdot7+\cdots+(n-1)\cdot7$$ Zato je $$\begin{aligned} a_n&=a_1+7(1+2+3+\cdots+(n-1))\\ &=1+7\cdot\frac{n-1}{2}[1+(n-1)\cdot1]\\ &=1+7\cdot\frac{n(n-1)}2=35\,351 \end{aligned}$$ Sređivanjem dobivamo jednadžbu $$n^2-n-10\,100=0$$ koja ima rješenje $n=101$.