3. Zadatak

Prema Vièteovim formulama slijedi

$$x_1+x_2=\frac{-m}{2},\qquad x_1\cdot x_2=1-\frac n2.$$

Odavde je $m=-2(x_1+x_2)$ i $n=2(1-x_1\cdot x_2)$. Dalje imamo:

$$\begin{aligned} \frac{m^2+n^2}{4}&=(x_1+x_2)^2+(1-x_1\cdot x_2)^2\\ &=x_1^2+x_2^2+1+x_1^2x_2^2=(x_1^2+1)(x_2^2+1), \end{aligned}$$

a to je složen cijeli broj ako su $x_1$ i $x_2$ cijeli brojevi različiti od nule.