2. Zadatak

Prvo rješenje: Označimo nepoznati broj s $\overline{ab}$. Prema uvjetu zadatka je $$78\cdot\overline{ab}-78\cdot\overline{ba}=2808$$ Odavde dobivamo $$\begin{aligned} \overline{ab}-\overline{ba}&=36,\\ 10a+b-10b-a&=36,\\ a-b&=4. \end{aligned}$$ Iz ove jednakosti i iz veze $a=3b$ dobivamo $a=6$, $b=2$. Točan umnožak je 4836.

Drugo rješenje: Neka je početni broj u kojemu je znamenka desetica tri puta veća od znamenke jedinica $3x\cdot10+x=31x$, gdje je $x$ znamenka jedinica. Broj koji se dobije zamjenom znamenke jedinica i desetica je $x\cdot10+3x=13x$.

Iz uvjeta zadatka imamo da je $78\cdot31x-78\cdot13x=2808$, tj. $1404x=2808$, pa je $x=2$.

Ispravni broj je 62, a stvarni umnožak je $78\cdot62=4836$.

Treće rješenje: Dvoznamenkasti broj u kojemu je znamenka desetica tri puta veća od znamenke jedinica je jedan od brojeva 31, 62, 93. Provjeravamo svaku od tri mogućnosti: $$\begin{aligned} 78\cdot31-78\cdot13&=2418-1014=1404,\\ 78\cdot62-78\cdot26&=4836-2028=2808,\\ 78\cdot93-78\cdot39&=7254-3042=4212. \end{aligned}$$ Dakle, dvoznamenkasti broj kojim je učenik trebao množiti je 62, a točan umnožak 4836.