2. Zadatak

Označimo dijelove četverokuta prema slici:

Primjenom kosinusovog poučka u svakom od četiri trokuta na koje dijagonale dijele zadani četverokut dobivamo: $$a^2+c^2=b^2+d^2$$ $$\begin{aligned} &w^2+x^2-2wx\cos\varphi+z^2+y^2-2zy\cos\varphi\\ &=x^2+y^2-2xy\cos(\pi-\varphi)+z^2+w^2-2zw\cos(\pi-\varphi) \end{aligned}$$ $$2\cos\varphi\cdot(wx+zy)=2\cos(\pi-\varphi)\cdot(xy+zw)$$ $$(wx+zy+xy+zw)\cos\varphi=0\Longrightarrow\varphi=\frac\pi2.$$ Dakle, dijagonale se sijeku pod pravim kutom.