4. Zadatak
Deset brojeva (razlika dvaju uzastopnih je ) raspoređeno je u krug. Sa označimo najveću od deset suma koje dobivamo tako da svaki od brojeva zbrojimo s dva njemu susjedna broja. Koja je najmanja vrijednost broja koju možemo postići?
Rješenje
Za po volji odabran raspored brojeva, podijelimo krug u četiri sektora: . neka sadrži samo broj , a ostali po broja koja idu po redu, jedan do drugoga. Zbroj svih brojeva iz , i je . Vrijedi , zato tražena vrijednost broja ne može biti manja od . (Inače bi zbroj svih upisanih brojeva bio manji od , što nije moguće.)
Preostaje pokazati da postoji raspored u kojem se postiže najmanji zbroj . To možemo vidjeti iz dva predložena rasporeda.
