Dvije kružnice jednakog polumjera ϱ upisane su u trokut ABC tako da se međusobno dodiruju, te jedna od njih dodiruje stranice AB i AC, a druga stranice AB i BC. Dokaži da vrijedi
∣AB∣2=ϱ1−r1,
gdje je r polumjer upisane kružnice trokuta ABC.
Rješenje
Uvedimo oznake kao na slici (S je središte upisane kružnice). Iz sličnosti trokuta dobiva se:
