3. Zadatak

Budući da je $x-1$ u nazivniku, $x\ne1$.

Nejednadžbu rješavamo množenjem s nazivnikom, ali pritom moramo razlikovati dva slučaja, ovisno o predznaku izraza s kojim množimo.

$1^\circ$ $x-1>0$:

Množenjem nejednadžbe nazivnikom u ovom slučaju neće se promijeniti znak nejednakosti, pa se dobiva

$$x^4-4x^3+4x^2\ge0,$$

što je ekvivalentno s

$$x^2(x-2)^2\ge0.$$

Lijeva strana nejednadžbe je potpun kvadrat pa je posljednja nejednadžba ispunjena za sve $x\in\mathbb R$,

a budući da smo pretpostavili $x>1$, rješenje ovog slučaja je

$$x\in\langle1,+\infty\rangle.$$

$2^\circ$ $x-1<0$:

Množenjem nejednadžbe s nazivnikom u ovom slučaju znak nejednakosti se mijenja i dobiva se

$$x^4-4x^3+4x^2\le0,$$

što je ekvivalentno s

$$(*)\qquad x^2(x-2)^2\le0.$$

Lijeva strana nejednadžbe je potpun kvadrat pa je posljednja nejednadžba ispunjena jedino ako

$$x^2(x-2)^2=0,$$

odnosno $x=0$ i $x=2$.

Ali u ovom slučaju je $x<1$, pa je rješenje ovog slučaja samo

$$x=0.$$

Dakle, rješenje zadane nejednadžbe je

$$x\in\{0\}\cup\langle1,+\infty\rangle.$$