1. Zadatak

Da bi $\log_yx$ i $\log_xy$ bili definirani mora biti $x>0$, $y>0$, $x\ne1$ i $y\ne1$.

Označimo $z=\log_yx$. Pritom je $z\ne0$ jer je $x\ne1$.

Iz

$$\log_yx\cdot\log_xy=1$$

slijedi da je $\frac1z=\log_xy$.

Tako prva jednadžba sustava postaje

$$7\left(z+\frac1z\right)=50.$$

čija su rješenja

$$z_1=\frac17\quad\text{i}\quad z_2=7.$$

U prvom slučaju dobivamo sustav jednadžbi

$$y=x^7$$ $$xy=256.$$

a u drugom slučaju sustav jednadžbi

$$x=y^7$$ $$xy=256.$$

Rješenja su:

$$x_1=2,\quad y_1=128.$$ $$x_2=128,\quad y_2=2.$$