3. Zadatak

Bez smanjenja općenitosti možemo pretpostaviti polupravac kroz točku $A$ leži unutar kuta $\angle BAC$.

Tada je

$$\angle CMP=\angle MCA+\angle CAM=\angle MAD+\angle CAM=\angle CAD.$$

Također je $\angle CPM=\angle CDA$ jer su to kutevi nad tetivom $AC$ kružnice opisane trokutu $\triangle ACD$. Zato je trokut $ACD$ sličan trokutu $MCP$ i

$$\frac{|MC|}{|AC|}=\frac{|MP|}{|AD|}.$$

Nadalje je $\angle ACM=\angle MAD=\angle NAD$ i $\angle CAM=\angle CAN=\angle ADN$ pa je trokut $ACM$ sličan trokutu $DAN$ i

$$\frac{|AN|}{|AD|}=\frac{|MC|}{|AC|}.$$

Slijedi $|MP|=|AN|$, odnosno $|AM|=|NP|$ što je i trebalo dokazati.