5. Zadatak

Pretpostavimo da je moguće označiti bridove tetraedra na traženi način. Neka je $S$ suma zbrojeva na svakoj strani.

Vrijedi

$$a+b+e=e+c+d=a+d+f=b+c+f=S,$$

gdje su $a,b,c,d,e,f$ brojevi pridruženi bridovima kao na slici. Kako je

$$\begin{aligned} 4S&=(a+b+e)+(e+c+d)+(a+d+f)+(b+c+f)\\ &=2(a+b+c+d+e+f)=2\cdot(1+2+3+4+5+6)\\ &=2\cdot21=42, \end{aligned}$$

slijedi $S=\frac{21}{2}$, no to nije moguće jer je $S\in\mathbb N$.

Stoga se bridovi ne mogu označiti na traženi način.