4. Zadatak

Polaznu jednakost

$$(x+y)^2+(x+z)^2=(y+z)^2,$$

redom transformiramo na sljedeći način:

$$\begin{aligned} x^2+2xy+y^2+x^2+2xz+z^2&=y^2+2yz+z^2,\\ x^2+xy+xz&=yz,\\ x^2+xy+xz+yz&=2yz,\\ x(x+y)+z(x+y)&=2yz,\\ (x+y)(x+z)&=2yz. \end{aligned}$$

Kad bi $x$, $y$ i $z$ bili svi neparni, $x+y$ i $x+z$ bi bili parni, a $yz$ neparan, pa bi lijeva strana bila djeljiva s 4, a desna ne bi, što je kontradikcija! Zato ne postoje neparni brojevi $x$, $y$, $z$ koji zadovoljavaju danu jednadžbu.